100 años de Relatividad General de Einstein, con el Dr. Francis Villatoro. Prog. 139. LFDLC

Hoy conmemoramos en la Fábrica de la Ciencia el centenario de la formulación de la Teoría de la Relatividad General de Einstein y lo hemos hecho gracias a la colaboración de nuestro amigo y colaborador del programa el Dr. Francis Villatora de la Ciencia de la Mula Francis- Naukas.
Estas son las preguntas:
El 25 de noviembre se cumplen los 100 años de las ecuaciones de Einstein para la relatividad general. Einstein las hizo públicas ante Academia Prusiana de las Ciencias el 25 de Noviembre de 1915. Su Annus Mirabilis fue en 1905, cuando publicó la teoría de la relatividad especial. ¿Por qué Einstein se vio obligado a generalizar la teoría especial y obtener la teoría general? Un malentendido bastante popular afirma que la teoría especial solo se aplica a sistemas de referencia inerciales (no acelerados) y la general a los no inerciales (acelerados). Esto es un mito. Igual que los postulados de la teoría de Newton se presentan en el caso de sistemas inerciales, pero se pueden usar con cualquier sistema no inercial. Los postulados de la teoría especial de Einstein también se presentan en el caso de sistemas inerciales, pero se pueden usar con cualquier sistema no inercial o acelerado. Igual que en el caso de Newton en los sistemas no inerciales aparecen fuerzas ficticias (o fuerzas no inerciales), pero el formalismo se puede aplicar sin ningún problema. La teoría general de la relatividad es una teoría de la gravitación. Newton ya introdujo el principio de equivalencia que afirma que localmente un campo de gravedad se puede anular usando un sistema acelerado. Este principio significa que la gravedad y la inercia en un espaciotiempo curvos son equivalentes, localmente, es decir, en una región pequeña del espaciotiempo la gravedad se puede anular, luego parece una fuerza ficticia, sin embargo, no se puede anular la gravedad de forma global. Por tanto, la gravedad es una fuerza fundamental en física como el electromagnetismo o las fuerzas nucleares.

Einstein necesitó 10 años desde 1905 hasta 1915 para desarrollar la teoría general de la relatividad. ¿Cuáles fueron los eventos más trascendentales durante estos años? La gravedad de Newton se puede incorporar en la teoría de la relatividad especial dando lugar a una teoría de la gravitación postnewtoniana. La fuerza de Newton proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia se corrige con un término cúbico. Esto explica el desplazamiento del perihelio de Mercurio y toda la física gravitatoria en el sistema solar. Sin embargo, desde un punto de vista conceptual, esta teoría tiene problemas conceptuales. Por ello Einstein decidió obtener una teoría de la gravitación relativista más allá de las ideas de postnewtonianas. Entre 1907 y 1912 ... sin éxito. Pero en 1912 decidió que debía generalizar la covariancia de la relatividad especial en el espaciotiempo de Minkowski a una covariancia más general en un espaciotiempo curvo. Entre 1912 y 1914 colaboró con su amigo matemático Marcel Grossmann quien le recomendó usar la geometría de Riemann. Einstein y Grossman publicaron en 1913 una teoría de la gravedad ?preliminar? (Entwurf en alemán), hoy llamada la teoría de Einstein-Grossmann. Esta teoría tenía ciertos defectos, destacando que sus ecuaciones no eran covariantes. Al aplicarla al movimiento anómalo de Mercurio (con ayuda de su amigo Michele Besso) el resultado en lugar de ser de 43 segundos de arco por siglo era de solo de 18 segundos de arco. Algo estaba mal. La situación cambió radicalmente gracias a tres artículos que Einstein publicó en noviembre de 1915 que le permitieron obtener una teoría covariante para la gravedad.

Un mes intenso, ¿qué aportó el primero de los tres artículos de Einstein en noviembre de 1915? En julio de 1915, el famoso matemático David Hilbert invitó a Einstein a impartir una serie de conferencias sobre su teoría general de la relatividad. El trabajo no convenció a Hilbert, que afirmó en octubre de 2015 que tenía defectos graves, que Einstein no entendió hasta la primavera de 2016. Sin embargo, Einstein trabajó muy duro y el jueves 4 de noviembre de 1915, logró obtener una versión covariante de sus ecuaciones, aunque para bajo una condición restrictiva, la unimodularidad de la métrica. El domingo 7 de noviembre de 2015 Enstein envió una carta a Hilbert. El miércoles 10 de noviembre Einstein recibió la respuesta, Hilbert también estaba trabajando en su propia versión de una teoría unificada del electromagnetismo, la gravedad y la materia. Hilbert se había inspirado en Einstein, pero Einstein lo vio como un competidor que le sirvió de aliciente para conseguir en un tiempo récord la versión definitiva.

¿Gracias a ese incentivo surgió el segundo artículo del mes de noviembre de 1915? Exactamente, el jueves 11 de noviembre de 1915, Einstein publicó una adenda (Nachtrag en alemán) a su artículo del jueves 4 de noviembre. Esta explicaba las condiciones físicas claves detrás de su formulación matemática. La física era la gran ventaja de Einstein sobre las matemáticas de Hilbert. La métrica del espaciotiempo equivale al potencial del campo gravitatorio y la conexión de Levi-Civita eran equivalentes a las fuerzas no inerciales asociadas al principio de equivalencia. Gracias a esta idea Einstein descubrió que la importancia del tensor de Ricci para describir la curvatura del espaciotiempo. Pero mantuvo las ecuaciones que requerían que la métrica fuera unimodular (luego no eran ecuaciones del todo covariantes). La fuente de la gravedad para estas ecuaciones, el tensor de energía-momento tenía que tener traza nula (como en el caso del electromagnetismo), pero esta condición no se cumple para la materia. Había que cambiar las ecuaciones para lograr la covariancia incluso para la materia. La física guiaba a Einstein, mientras que Hilbert era guiado por las matemáticas.

Y llegamos al tercero y último artículo de noviembre de 1915 en el que Einstein presentó las ecuaciones definitivas de la teoría general de la relatividad. Hilbert invitó a Einstein a asistir a una charla sobre sus propios avances, pero Einstein estaba agotado físicamente con el esfuerzo de desarrollar su teoría y declinó la invitación (no podía visitar Gotinga). El 20 de noviembre Hilbert presentó su teoría, pero no incluía las ecuaciones correctas (aunque cuando lo publicó por escrito el 6 de diciembre, sí las incluyó, por lo que hay quien las llama ecuaciones Hilbert-Einstein). Einstein siguió trabajando hasta llegar a la versión covariante actual de sus ecuaciones. El 18 de noviembre logró explicar la precesión del perihelio de Mercurio. Y el jueves 25 de noviembre de 1915 Albert Einstein explicó en una conferencia ante la Academia Prusiana de Ciencias, en Berlín, las ecuaciones definitivas de su teoría general de la relatividad. Tras casi una década de tortuosos intentos y con el matemático David Hilbert pisándole los talones, por fin logró una de las cimas intelectuales de la humanidad.

¿Cómo se puede explicar en un lenguaje sencillo el significado de la ecuación de Einstein para la gravedad? Se suele decir que la masa le dice al espacio-tiempo como curvarse y éste le dicta a la masa cómo moverse. En realidad es un sistema de diez ecuaciones no lineales acopladas, R?? - 1/2 g?? R = 8?G T??. La ecuación relaciona la curvatura del espacio-tiempo ? energía (masa). Newton no explica qué es la gravedad. Einstein logra explicarla gracias a la curvatura del espaciotiempo.

¿Qué cuáles son las diferencias más importantes entre la teoría de Newton y la teoría de Einstein? La gravedad deja de ser una acción a distancia e instantánea para convertirse en la acción local de la curvatura del espaciotiempo y que se mueve a la velocidad de la luz en el vacío. Además, la fuente de la gravedad no es la masa (la "carga" newtoniana) sino la energía (tensor energía-momento).

La visualización de la curvatura del espacio-tiempo como una cama elástica deformada por el peso de una masa grande en la que se mueven unas canicas, ¿permite entender bien la gravedad de Einstein? Aunque ilustrativa, esta analogía no transmite lo esencial de la teoría, que la curvatura del espacio-tiempo se concentra en la dirección del tiempo y no del espacio. La gravedad es sobre todo curvatura en el tiempo. Nos movemos mucho más en el tiempo que en el espacio.

¿Qué relaciona la relatividad general con los agujeros negros? En una carta fechada el 22 de diciembre el astrónomo alemán Karl Schwarzschild le comunicó a Einstein que había encontrado una solución exacta a sus ecuaciones para la gravedad de la Tierra, el Sol, o las estrellas. Su solución contenía un horizonte y daba lugar a lo que ahora llamamos agujeros negros.

¿Tiene alguna aplicación práctica la relatividad general? Muchas, pero la más famosa es el navegador GPS. El efecto pequeñísimo, pero medible, de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de la Tierra sobre la señal que se recibe de los satélites.