19. La conjetura de Goldbach

Muchas veces la gente piensa que la matemática está relacionada con fórmulas complejas y con cálculos avanzados que nadie entiende, sin embargo 1 de los problemas más interesantes de la matemática que aún se encuentran sin resolver es tan simple entender que cualquier persona con una formación básica lo puede comprender, es un problema que todavía no se ha resuelto y por el que han ofrecido un millón de dólares.
Así que sin más ni más, hablemos de la conjetura de Godbach…
(Cortina musical corta)
Christian goldbach fue un matemático ruso que nació en el año de 1690 y tenemos referencias de el por las cartas que le envió al famoso matemático suizo Euler y quizás es famoso por una carta que envió en el año de 1742 en la cual afirmó que todos los números pares mayores de 2 se pueden escribir como una suma de dos números primos
Esta aplicación es conocida como la conjetura de goldbach y es quizás el problema más conocido sin resolver de la matemática moderna
Entremos en materia por el ejemplo el número 8 se puede escribir como la suma de 5 y 3 siendo ambos números primos, o el numero 12 como la suma de 5 y 7, o el 1000 que es la suma de 997 y 3, o un millón que es la suma de 999.983 y 17, las notas del programa les dejo un enlace a una página donde pueden introducir cualquier número par y elevar la descomposición en dos números primos para verificar que en esos números se cumple la conjetura de Goldbach.
un aspecto importante destacar es que a pesar de que la matemática lleva más de 2000 años de evolución aún nuestro nivel de ignorancia sobre los números es muy grande es más no sabemos mucho sobre cómo se comportan los números primos y la conjetura de Goldbach que es prueba de nuestro nivel de desconocimiento. Alguna vez leí y con toda razón que los números primos pueden ser el balance de nuestra ignorancia.
y es que los números primos tienen comportamientos muy erráticos suelen aparecer frecuentemente por debajo de 100 y luego parecen desaparecer y no volver a existir de momento otro vemos grandes grupos de números primos en cifras muy grandes los números primos simplemente parecen actuar de una forma aleatoria y según comportamiento racional aparente
estudios recientes determinan apenas aproximaciones lo que podemos entender sobre los números primos por ejemplo cuántos números primos existen por debajo de un determinado número
Y porque puede producirse una larga serie de números primos y después de ellos aparecer dos numeros primos muy cercanos entre si. bueno pero como este podcast la conjetura de goldbach y no de los números primos sigamos con el tema que trajimos en cuestión.
El gran matemático Euler no consiguió demostrar ni refutar el resultado de esta afirmación y en la actualidad cerca de 300 años después nadie ha dado una demostración formal que pueda asegurar o negar este resultado.
Y entonces cómo se comprueba o se refuta la conjetura de goldbach pues muy sencillo o bien se prueba que todos, todos los números pares son divisibles son el resultado de la suma de 2 números primos o bien se encuentra un número par que no se puede expresar como la suma de 2 números primos, A esto último lo llamaríamos encontrar un contraejemplo.
Y pues me imagino que para los que han escuchado regularmente este podcast y pues les apasiona este tema de trabajar con números y trabajar con datos, habrán empezado a decir no eso no puede ser cierto y empiezan a hacer pruebas, que miremos el 16, miremos el 300 y empiezan a mirar números y números y pues pareciera que va a ser muy fácil encontrar respuesta a la conjetura de goldbach.
Les cuento utilizando algoritmos de calculo en el año 1855 es decir hace 150 años se probó que la conjetura era cierta para los primeros 10.000 números, en el año 1940 ya se había probado para los primeros 100.000 números, y para 1965 es decir 25 años después para los primeros 100 millones de números y para adelantarles un poco el ejercicio los computadores modernos en el año 2008 ya han hecho el cálculo de todos los números pares que van desde el 2 hasta el número 1 trillón es decir un 1 seguido de 18 ceros.
Al parecer la conjetura es cierta sin embargo no podemos dejarnos de fiar por la intuición porque al ser la matemática una ciencia absoluta debe probarse para todos los números hasta el infinito y a decir verdad un trillón esta tan lejos del infinito como lo esta el cero.
En el año 2000 se publico una novela conocida como “El tio petros y la conjetura de Goldbach” por un griego llamado Apostolos Dioxadis, sobre el esfuerzo que un matemático (el tio petros) hizo para demostrar la certeza de la conjetura de Goldbach, para dar publicidad esta novela un par de editoriales una inglesa y una americana ofrecieron un premio de un millón de dólares a quien resolviera este famoso problema, les cuento que el premio aun esta vigente y esperando al héroe que lo resuelva.

Así que quien no tenga nada que hacer, y necesite un millón de dólares, ahí esta disponible, lo único que tiene que hacer es probar que todos los números pares mayores de 2 se pueden expresar como la suma de dos numeros primos, o en otro caso encontrar un numero par en el queno se cumpla esta condición.
Ya he mencionado algunas veces este famoso problema en este podcast por una película española que les he recomendado llamada “La habitación de Fermat” de 2007, Otra película de 2005 llamada la verdad oculta e incluso se hizo mención a la conjetura en un capitulo de Futurama “la bestia de mil espaldas”,
Antes de finalizar debo contarles que en esa carta que Goldbach le envio a Euler no solamente iba esta conjetura de goldbach, en ella iba otra afirmación que ahora se llama la conjetura débil de goldbach en la cual se afirma que todo número mayor de 5 se puede escribir como la suma de 3 números primos.
Poco mas de 270 años después, en el año 2013 un matemático peruano Harald Andres Helfgott logro demostrar que esta conjetura débil era cierta para todos los numeros impares que eran mayores que 10 elevado a la 30, y luego con un computador lo probo para los numeros pequeños.
La demostración se encuentra disponible en internet como mucha mas información acerca de la conjetura de Goldbach, el documento escrito por el peruano para la conjetura débil de goldbach ocupa nada mas ni nada menos que 133 páginas y lo presento en el 2006 por primara vez donde ese encontraron un par de errores que le llevo 7 años corregirlos.
La conjetura de goldbach forma parte de los 7 problemas del millón de dólares y probarlo no solo significa riqueza a quien lo logre sino que basados en su resultado muchos otras teorías matemáticas relacionadas con la teoría de números tendrían un gran avance.

Link para probar la conjetura: https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en